پس از یازده سال تلاش، ۲ ریاضیدان موفق شدند مساله تقسیم خارجازمرکز پیتزا را اثبات کنند! از این پس به سادگی میتوانید سهم عادلانه خود را از پیتزا مشخص کنید، هرچند که سادهترین راه، دقت جناب آشپز است.
صرف ناهار با دوست یا همکار، فرصتی برای آسایش خیال است. نهایت کاری که باید انجام دهید، تصمیمگیری در خصوص نوع غذا و نوشیدنی است. اما برای ریک مابری و پل دیرمن، مساله به این سادگیها نیست. مثلاً آنها نمیتوانند بدون اندیشیدن درباره نحوه برش پیتزا آن را بین خود تقسیم کنند.
اما چه مسالهای میتوانست این دو ریاضیدان را تا این حد آزار دهد؟ تصور کنید پیشخدمت عجول، پیتزا را خارج از مرکز برش بزند، اما همه برشها از یک نقطه بگذرد و زاویه بین برشها یکی باشد. برش خارج از مرکز به این معناست که تکههای پیتزا مساوی نخواهد بود. اگر دو نفر به ترتیب برشهای کنار هم را بردارند، آیا سهم آنها مساوی خواهد بود؟ اگر غیر از این است، چه کسی پیتزای بیشتری نوش جان کردهاست؟!
این مساله نیز مانند خیلی از معماهای ریاضی، چندین جواب دارد که هر کدام به حالتهای مختلف مساله نگاه میکند. آسانترین حالت، زمانی است که حداقل یکی از برشها از مرکز پیتزا بگذرد. در اینصورت تکهها در دو طرف برش مرکزی جفت میشوند و بدون توجه به تعداد برشها به صورت مساوی بین طرفین تقسیم میشوند.
اما اگر هیچ برشی از مرکز پیتزا نگذرد، جواب چیست؟
اگر پیتزا را فقط یک برش بزنیم، جواب آسان است: کسی که مرکز پیتزا را بردارد، سهم بیشتری خوردهاست.
برای دو برش نیز جواب مشابه است: کسی که تکه حاوی مرکز پیتزا را بخورد، بزرگترین تکه را برداشتهاست. اما وقتی با تعداد برشهای بیشتری سر و کار داریم، مساله ۳ جواب کلی دارد که در طی سالها، قضیه پیتزا را شکل داده است.
پاسخ اول میگوید اگر شما یک پیتزا را از یک نقطه معین به تعداد زوج برش بزنید (بیش از ۲ برش)، پیتزا به طور مساوی بین دو نفری که تکهها را یکی در میان بر میدارند، تقسیم میشود.
در مورد تعداد برشهای فرد مساله بسیار پیچیدهتر است. قضیه پیتزا میگوید که اگر شما پیتزا را با ۳، ۷، ۱۱، ۱۵ و … برش غیرمرکزی تقسیم کنید، آنکه تکه حاوی مرکز پیتزا را برمیدارد، پیتزای بیشتری میخورد. اگر شما از ۵، ۹، ۱۳، ۱۷ و … برش استفاده کنید، فردی که مرکز پیتزا را برمیدارد در نهایت پیتزای کمتری خواهد خورد.
اثبات قضیه پیتزا
اثبات دقیق مساله بسیار دشوار است، اما مابری و دیرمن بهتازگی توانستهاند اثباتی برای تمام حالات ممکن بهدست آورند.
تلاش آنها از سال ۱۹۹۴ / ۱۳۷۳آغاز شد. دیرمن حالتی از مساله را که در مجله ریاضی متمتیکس منتشر شدهبود به مابری نشان داد. از خوانندگان خواسته شده بود که دو حالت را ثابت کنند، نخست اینکه اگر پیتزا را با ۳ برش تقسیم کنیم، شخصی که مرکز پیتزا را برمیدارد سهم بیشتری میخورد. اما اگر پیتزا ۵ بار برش بخورد، عکس قضیه درست است و شخصی که تکه مرکزی را بردارد، پیتزای کمتری میخورد.
قسمت دوم مساله با یک ستاره نشان داده شده بود که در دنیای ریاضیات به معنای مساله فوقالعاده دشوار است. مابری به خاطر میآورد که به دیرمن گفته بود: «اگر بقیه نتوانستهاند مساله را حل کنند، من هم خودم را درگیر آن نمیکنم. ما به اندازه کافی احمق بودیم که حتی به آن نگاه کردیم!»
اما دیرمن به سرعت حلی ترسیمی را برای حالت ۳ برش بهدست آورد. سپس دو نفر مشغول اثبات مساله برای حالت ۵ برش شدند، اگرچه بعدا گرفتاریهای جدیدی در اثبات مساله برای حالت ۷ برش پیش آمد.
با توجه به موفقیت اولیه، آنها تصور میکنند روشی کشف کردهاند که قضیه پیتزا را یکبار و برای همیشه اثبات میکند. در حالت تعداد برشهای فرد، تکههای روبهروی هم نصیب هر کدام از طرفین میشود. بنابراین یک روش حل این است که اندازه دو تکه را مقایسه کند تا معلوم شود چه کسی مقدار بیشتری برداشته است. سپس به سراغ جفت بعدی میرویم. با ادامه این راه، اختلاف را جمع میزنیم و جواب بهدست میآید.
علیرغم سادگی راهحل، دستیابی به حلی که همه حالات را در برگیرد، درعمل بسیار دشوار بود. در طی ۱۱ سال، آن دو گهگاه به سراغ مساله برمیگشتند؛ اما موفقیتی کسب نمیکردند، تا آنکه جرقه نهایی در سال ۲۰۰۶ / ۱۳۸۵زده شد. آنها که برای حل این مساله به برنامههای رایانهای متوصل شده بودند، درنهایت موفق شدند با استفاده از شکل تازهای از روابط جبری، این مساله را حل کنند.
کاربرد مساله چیست؟
حالا که این مساله پس از بعد از تحمل دشواریهای فراوان اثبات شده، آیا سروکله زدن با انواع مختلف مسائل کاربردی آسانتر شدهاست؟ در واقع چنین به نظر نمیرسد. مابری اعتقاد دارد: «این موضوع جالب درباره ریاضیات است. ما اغلب به کاربرد نتایج اهمیت نمیدهیم چرا که نتایج به خودی خود زیبا هستند».
گاهی اوقات نیز جوابهای مسائل ریاضی محض کاربرد خود را در جاهای غیرمتظره نشان میدهند. به عنوان مثال، یک مساله قرن ۱۹ ریاضی که خم فضا پرکن (Space-Filling Curve) نامیده میشد، اخیرا به عنوان مدلی برای شکل ژنوم انسانی مطرح شدهاست.
مابری و دیرمن اکنون به دسته دیگری از مسائل پیتزایی میپردازند. مسائلی مانند این که اگر پیتزا مربعی باشد، چه اتفاقی میافتد؟ یا چه کسی پنیر بیشتری میخورد؟ با این وجود مابری میگوید: “این روزها من کمتر پیتزا میخورم!”
برای دانلود کلیک کنید
برچسب ها: برش, بهترین, راه, پیتزا, چیست
باشگاه نورویچ انگلیس ۱۹۹۳
در اوایل دهه ۹۰، باشگاه نورویچ تلاش فراوانی داشت تا بتواند خود را در سطح بزرگان فوتبال کشور انگلیس و همچنین اروپا نشان دهد. طراحان پیراهن باشگاه تلاش کردند در طرح پیراهن باشگاه از طرح و رنگهای دو باشگاه معروف ایتالیا و آلمان به نامهای اینترمیلان و بایرنمونیخ الهام بگیرند ولی در نهایت پیراهنی که طراحی شد بیشتر شبیه پیراهنهای ورزشی مانند پینتبال بود تا فوتبال!
باشگاه منچستریونایتد انگلیس ۱۹۹۵
در موزه ویژه باشگاه منچستریونایتد پیراهن ورزشی این تیم مربوط به سال ۱۹۹۵ بدجوری توی ذوق تماشاگران میزند و حداقل الکس فرگوسن در این یک مورد گناهکار است! این پیراهن نه به نام شیاطین سرخ میخورد و نه حس برتری را القا میکرد. یک پیراهن نه، ببخشید! یک تیشرت که بیشتر به درد مهمانی میخورد تا بازی فوتبال!
باشگاه استون ویلای انگلیس 1993
مکزیکیها را باید بدسلیقهترین افراد روی زمین از نظر انتخاب رنگ برای تیم فوتبال معرفی کرد. پیراهنهای عجیب و غریب و الهامگرفته از فرهنگ سرخپوستی فقط به دهه ۹۰ و سال های ۹۴ و ۹۸ ختم نمیشود. در سال ۱۹۹۴ پیراهن خورخه کمپوس، دروازهبان این تیم بیشتر به یک تابلوی نقاشی شبیه بود. 
دهه ۹۰، گویی دهه آزمایش و امتحان رنگهای مختلف در پیراهنهای ورزشی بود و در این عرصه آرسنالیها پیشتاز بودند و سعی میکردند تغییرات زیادی در پیراهنهای ورزشی خود ایجاد کنند؛ ولی بدترین آن در سال ۱۹۹۱ بود که پیراهن باشگاه با رنگ زرد و مشکی بیشتر به پیراهن دلقکها و شعبدهبازها شباهت داشت تا پیراهن یک تیم فوتبال!
باشگاه چلسی پیش از خریداری توسط رومن آبرامویچ، سرمایهدار بزرگ روس، باشگاه چندان مطرحی در لیگ برتر انگلیس نبود و حداقل در قوارههای قهرمانی مطرح نمیشد. با این حال در اوایل دهه ۹۰ میشد ستارگان بزرگی را در ترکیب این تیم دید. در سال ۱۹۹۵ طراحان لباس، پیراهنهایی برای این باشگاه طراحی کردند. اوج بدسلیقگی آنها زمانی مشخص شد که رودگولیت، ستاره هلندی وارد زمین شد. پیراهنی که با چهره خاص گولیت همخوانی نداشت و بیشتر به پیراهن مهمانی شباهت داشت تا فوتبال!
گویا کامرونیها مشکل خاصی با شماره پیراهنهای خود داشتند چون در پیراهنهای طراحی شده تیم ملی کامرون در سال ۲۰۰۲، شماره پیراهنهای این تیم که بیشتر شبیه پیراهن بسکتبالیستها بود، از فاصله بسیار دور نیز خوانده میشد؛ البته این نخستین بار نبود که کامرونیها با پیراهنهای خود خبرساز میشدند؛ پیش از آن نیز با پیراهنهای چسبان و غیر استاندارد نگاه ها را به خود جلب کرده بودند.